Question

（2011•荔湾区一模）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A，B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果保留根号）

Answer 1

分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．

解答：解：如图，过点C作CD⊥AB交AB的延长线于D点．
∵探测线与地面的夹角为30°和60°，
∴∠CAD=30°∠CBD=60°，
根据三角形的外角定理，得∠BCA=∠CBD-∠CAD=30°，
即∠BCA=∠CAD=30°，
∴BC=AB=3米，
在Rt△BDC中，CD=BC•sin60°=3×

3

2

=

3 3

2

米．
答：生命所在点C的深度约为

3 3

2

米．

点评：本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．