Question

在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，其中AC+BD=12，CD=5．
（1）若四边形ABCD是平行四边形，则△OCD的周长为

 

；
（2）若四边形ABCD是矩形，则AD的长为

 

；
（3）若四边形ABCD是菱形，则菱形的面积为

 

．

Answer 1

分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，则对角线互相平分，因为AC+BD=12，所以OC+OD=6，那么△OCD的周长为=OC+OD+CD=11；
（2）由四边形ABCD是矩形，则对角线相等，根据AC+BD=12，可得AC=6，在Rt△ACD中，利用勾股定理即可求得AD；
（3）由四边形ABCD是菱形，则对角线垂直且平分，由（1）OC+OD=6和勾股定理CD²=OC²+OD²，即可推得OC•OD=

11

2

，所以菱形的面积为4×

1

2

×OC×OD=11．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
∵AC+BD=12
∴2（OC+OD）=12
∴OC+OD=6
∴△OCD的周长为=OC+OD+CD=11；

（2）∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD，OA=OB=OC=OD
∵AC+BD=12
∴AC=6
∴AD=

AC2-CD2

=

11

；

（3）由（1）可知：OC+OD=6
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD
∴CD²=OC²+OD²
∴OC•OD=

11

2

∴菱形的面积为4×

1

2

×OC×OD=11．
故答案为11，

11

，11．

点评：根据四边形的形状，可知对角线的关系，利用已知条件，即可推出相应的解．