Question

平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（-4，0），B（2，0），C（3，3）反比例函数y=的图象经过点C．
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；
（3）请你画出△AD′C，并求出它的面积．

Answer 1

解：（1）∵点C（3，3）在反比例函数y=的图象上，
∴3=，
∴m=9，
∴反比例函数的解析式为y=；

（2）过C作CE⊥x轴于点E，过D作DF⊥x轴于点F，则△CBE≌△DAF，
∴AF=BE，DF=CE，
∵A（-4，0），B（2，0），C（3，3），
∴DF=CE=3，OA=4，OE=3，OB=2，
∴OF=OA-AF=OA-BE=OA-（OE-OB）=4-（3-2）=3，
∴D（-3，3），
∵点D′与点D关于x轴对称，
∴D′（-3，-3），
把x=-3代入y=得，y=-3，
∴点D′在双曲线上；

（3）∵C（3，3），D′（-3，-3），
∴点C和点D′关于原点O中心对称，
∴D′O=CO=D′C，
∴S_△AD′C=2S_△AOC=2×AO•CE=2××4×3=12，
即S_△AD′C=12．
分析：（1）把点C（3，3）代入反比例函数y=，求出m，即可求出解析式；
（2）过C作CE⊥x轴于点E，过D作DF⊥x轴于点F，则△CBE≌△DAF，根据线段之间的数量关系进一步求出点D的坐标，再点D′与点D关于x轴对称，求出D′坐标，进而判断点D′是不是在双曲线；
（3）根据C（3，3），D′（-3，-3）得到点C和点D′关于原点O中心对称，进一步得出D′O=CO=D′C，由S_△AD′C=2S_△AOC=2×AO•CE求出面积的值．
点评：本题主要考查反比例函数综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及点的对称性等知识点，此题难度不大，是一道不错的中考试题．