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    【题目】如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到A1OB1．

    （1）画出旋转后的图形；

    （2）点A1的坐标为　 　；

    （3）求线段OB在旋转过程中所扫过的图形面积（写过程）．

    【答案】（1）详见解析；（2）点A1的坐标为：（﹣2，3）；（3）

    【解析】

    （1）根据旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；

    （2）根据所画图形得出点A1的坐标；

    （3）利用扇形面积公式进而得出线段OB在旋转过程中所扫过的图形面积．

    解：（1）如图所示：△A1B1O即为所求；

    （2）点A1的坐标为：（﹣2，3）；

    （3）点B扫过的图形为扇形BOB1，

    ∵旋转角为90°，

    ∴∠BOB1＝90°，

    ∵点B（1，3），

    ，

    ．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：

    已知：如图，直线和直线外一点求作：直线，使得

    作法：如图

    ①在直线上任取一点，以点为圆心，为半径画圆，与直线交于点，两点

    ②连接，，延长交于点

    ③作的平分线，并反向延长

    所以直线就是所求做的直线

    根据小星同学设计的尺规作图过程，

    （1）使用直尺和圆规，保全图形（保留作图痕迹）

    （2）完成下面的证明

    证明：，

    (_______________________)(填推理的依据)

    是的外角

    ．

    平分__________________

    (____________________)(填推理的依据)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图．抛物线经过三点．

    （1）求抛物线的函数关系式;

    （2）若直线是抛物线的对称轴，设点是直线上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标;

    （3）在线段上是否存在点，使得以线段为直径的圆与边交于点(与点不同)，且以点为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5），连接MN．

    （1）若BM=BN，求t的值；

    （2）若△MBN与△ABC相似，求t的值；

    （3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点，点是射线上一动点（不与点重合），过点作直线的平行线交轴于，过点作轴的垂线交直线于，连结，，．

    （1）当点在线段上且时，__________．

    （2）当与相似时，点的横坐标为____________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示抛物线过点，点，且

    （1）求抛物线的解析式及其对称轴；

    （2）点在直线上的两个动点，且，点在点的上方，求四边形的周长的最小值；

    （3）点为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为3∶5两部分，求点的坐标.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于点

    （1）求的值；

    （2）请直接写出不等式的解集；

    （3）若是反比例函数图象上的两点，且指出点各位于哪个象限，并说明理由．

    （4）点为轴上一个动点，若，求点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】将长为2、宽为a（a大于1且小于2）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作：再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作：如此反复操作下去…，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止当n=3时，a的值为______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量(单位：m3)和使用了节木龙头50天的日用水量，得到频数分布表如下：

    表1未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

    日用水量x

    0≤x<0.1

    0.1≤x<0.2

    0.2≤x<0.3

    0.3≤x<0.4

    0.4≤x<0.5

    0.5≤x<0.6

    0.6≤x≤0.7

    频数

    1

    3

    2

    4

    9

    26

    5

    表2使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

    日用水量x

    0≤x<0.1

    0.1≤x<0.2

    0.2≤x<0.3

    0.3≤x<0.4

    0.4≤x<0.5

    0.5≤x<0.6

    频数

    1

    5

    13

    10

    16

    5

    (1)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3 m3的概率；

    (2)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水?(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表.)

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