Question

28、如图，将直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E，已知BC=5，AD=4，BE=3，求证AC=CB．

Answer 1

分析：此题充分发挥垂直的作用，可以得到∠CAD=∠BCE，同时利用垂直构造直角三角形，利用勾股定理计算证明线段相等，最后通过证明三角形全等解决问题．

解答：证明：由题意知∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE．
又∠ADC=∠CEB=90°，
BE=3，BC=5由勾股定理可得CE=4，
AD=4，
∴AD=CE．
∴△ACD≌△CBE（ASA）．
∴AC=CB（全等三角形对应边相等）．

点评：此题作用考查了全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质，勾股定理的计算等．