Question

【题目】已知反比例函数为常数，）的图象经过两点．

(1)求该反比例函数的解析式和的值；

(2)当时，求的取值范围；

(3)若为直线上的一个动点，当最小时，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）当时， 的取值范围是；（3）点的坐标为．

【解析】

(1)把点A坐标直接代入可求k值，得出函数解析式，再把自变量-6代入解析式可得出n的值

(2)根据k的值可确定函数经过的象限，在一、三象限，在每个象限内随的增大而减小，当x=-1时，y=-3，从而可求出y的取值范围

(3)作点A关于y=x的对称点，连接，线段，由，B的坐标求出直线的解析式，最后根据两直线解析式求出点M的坐标.

解：（Ⅰ）把代入得，

反比例函数解析式为；

把代入得，解得；

(2)，

图象在一、三象限，在每个象限内随的增大而减小，

把代入得，

当时， 的取值范围是；

(3)作点关于直线的对称点为，则，连接，交直线于点，

此时，，

是的最小值，

设直线的解析式为，

则，解得，

直线的解析式为，

由，解得，

点的坐标为．