Question

【题目】如图，平面直角坐标系xOy中，A（2，1），B（3，﹣1），C（﹣2，1），D（0，2）．已知线段AB绕着点P逆时针旋转得到线段CD，其中C是点A的对应点．

（1）用尺规作图的方法确定旋转中心P，并直接写出点P的坐标；（要求保留作图痕迹，不写作法）

（2）若以P为圆心的圆与直线CD相切，求⊙P的半径

Answer 1

【答案】（1）如图点P即为所求．见解析；（2）以P为圆心的圆与直线CD相切，⊙P的半径为．

【解析】

（1）作相对AC，BD的垂直平分线，两条垂直平分线的交点P即为所求．
（2）作PE⊥CD于E，求出点E的坐标，利用相似三角形的性质求出PE即可．

（1）如图点P即为所求．

（2）作PE⊥CD于E，设AC交PD于K．

∵∠CDO＝∠PDE，∠CKD＝∠PED＝90°，

∴△COD∽△PED，

∴＝，

∴＝，

∴PE＝，

∵以P为圆心的圆与直线CD相切，

∴⊙P的半径为．