Question

如图，以△ABC三边为边在BC的同一侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF .

（1）将△CBA绕着点C旋转，可以与哪一个三角形重合,以及旋转的度数(直接写答案);

（2）四边形AFED一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由;

（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AFED一定是菱形.( 直接写答案,不必说明理由)

 

Answer 1

【答案】

(1)△CEF, 顺时针60^o(2) 是，理由见解析（3）AB=AC

【解析】(1)△CEF, 顺时针60^o                                              …………2分

(2) 四边形AFED是平行四边形                         …………3分

∵△ABD、△BCE、△ACF为等边三角形

∴CB=CE,CA=CF, ∠BCE=∠ACF=60^o

∴∠BCE-∠ACE=∠ACF-∠ACE即∠BCA=∠ECF

∴△ABC≌△FEC                                   

∴AB=EF                                           …………5分

又∵AB=AD   ∴AD=FE                            

同理可证△ABC≌△DBE,BD=FA                     

∴四边形AFED是平行四边形                          …………7分

(3)AB=AC                                            …………8分

（1）根据等边三角形BEC和ACF，推出AC=CF，BC=CE，∠ECB=∠FCA=60°，求出∠ACB=∠FCE，根据SAS证△ABC和△FEC全等即可；

（2）由（1）推出AD=FE，同理求出△ABC≌DBE，推出BD=AF，根据平行四边形的判定推出即可；

（3）根据AB=AC和AB=EF，AC=AF，推出AD=DE=EF=AF，根据菱形的判定即可推出四边形AFED是菱形．