Question

在△ABC中，AB=5，AC=13，边BC上的中线AD=6，则BC的长是

2

61

．

Answer 1

分析：延长AD到E，使DE=AD，连接BE．先运用SAS证明△ADC≌△EDB，得出BE=13．再由勾股定理的逆定理证明出∠BAE=90°，然后在△ABD中运用勾股定理求出BD的长，从而得出BC=2BD．

解答：解：延长AD到E，使DE=AD，连接BE．
在△ADC与△EDB中，

AD=ED ∠ADC=∠EDB CD=BD

，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE=13．
在△ABE中，AB=5，AE=12，BE=13，
∴AB²+AE²=BE²，
∴∠BAE=90°．
在△ABD中，∠BAD=90°，AB=5，AD=6，
∴BD=

AB2+AD2

=

61

，
∴BC=2

61

．
故答案为2

61

．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理及其逆定理，综合性较强，难度中等．题中延长中线的一倍是常用的辅助线的作法．