Question

【题目】如图①是钓鱼伞，为遮挡不同方向的阳光，钓鱼伞可以在撑杆AN上的点O处弯折并旋转任意角，图②是钓鱼伞直立时的示意图，当伞完全撑开时，伞骨AB，AC与水平方向的夹角∠ABC＝∠ACB＝30°，伞骨AB与AC水平方向的最大距离BC＝2m，BC与AN交于点M，撑杆AN＝2.2m，固定点O到地面的距离ON＝1.6m．

（1）如图②，当伞完全撑开并直立时，求点B到地面的距离．

（2）某日某时，为了增加遮挡斜射阳光的面积，将钓鱼伞倾斜与铅垂线HN成30°夹角，如图③．

①求此时点B到地面的距离；

②若斜射阳光与BC所在直线垂直时，求BC在水平地面上投影的长度约是多少．（说明：≈1.732，结果精确到0.1m）

Answer 1

【答案】（1）点B到地面的距离约为1.6 m；（2）①此时点B到地面的距离约为1.1 m；②BC在水平地面上投影的长度约为2.3 m．

【解析】

（1）求出AM的长即可得出答案；

（2）①过点A，B分别作地面的垂线，垂足分别为Q，T，求出∠ABS＝30°，则BS＝BM＝1．可得BT＝OP+ON﹣SB，求出答案；②可知BC⊥CD，∠CBD＝30°．可求出BD的长．

解：（1）点B到地面的距离即为MN的长度，

MN＝AN﹣AM＝AN﹣BMtan30°＝2.2﹣≈1.6（m）．

答：点B到地面的距离约为1.6 m．

（2）①如图①，过点A，B分别作地面的垂线，垂足分别为Q，T，

∵∠AOH＝30°，

∴∠OAQ＝30°．

∵∠ABC＝30°，

∴∠BAO＝90°﹣∠ABC＝60°，

∴∠BAQ＝∠BAO﹣∠OAQ＝30°，

∴∠ABS＝30°，

∴BS＝BM＝1．

∴BT＝OP+ON﹣SB＝OAcos30°+ON﹣SB＝0.6×+1.6﹣1≈1.1（m）．

答：此时点B到地面的距离约为1.1 m．

②如图②，依题意，可知BC⊥CD，∠CBD＝30°．

∵BC＝2，

∴BD＝≈2.3（m）．

答：BC在水平地面上投影的长度约为2.3 m．