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    由小学的学习知道：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形为梯形．其中平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰．我们还将两腰相等的梯形称为等腰梯形．如图②，△ABC≌△EDC，连接AE、BD．
    （1）当B、C、D在一条直线上且∠ABC≠90°时，如图①．证明：四边形ABDE是等腰梯形；
    （2）当B、C、D不在一条直线上且∠ABD≠90°时，如图②．则四边形ABDE还是等腰梯形吗？证明你的结论．
    分析：（1）根据全等三角形性质得出AC=EC，∠ACB=∠DCE，∠ABC=∠EDC，推出∠EAC=∠AEC，求出∠EAC=∠ACB，推出AE∥BD，根据等腰梯形的判定推出即可．
    （2）取BD中点G，连接AG、EG，根据全等三角形的性质得出BC=DC，∠ABC=∠EDC，求出∠ABG=∠EDG，证△ABG≌△EDG．推出AG=EG，∠AGB=∠EGD，得出∠GAE=∠GEA，求出∠AGB=∠GAE，推出AE∥BD，根据等腰梯形的判定推出即可．
    解答：（1）证明：∵△ABC≌△EDC，
    ∴AC=EC，∠ACB=∠DCE，∠ABC=∠EDC，
    ∴∠EAC=∠AEC，
    ∵2∠ACB+∠ACE=2∠EAC+∠ACE=180°，
    ∴∠EAC=∠ACB，
    ∴AE∥BD，
    ∵∠ABC=∠EDC≠90°，
    ∴AB与ED不平行，
    又∵AB=ED．
    ∴四边形ABDE是等腰梯形．

    （2）四边形ABDE还是等腰梯形，
    证明：取BD中点G，连接AG、EG．
    ∵△ABC≌△EDC
    ∴BC=DC，∠ABC=∠EDC，
    ∵BC=DC，
    ∴∠CBD=∠CDB，
    ∴∠ABC+∠CBD=∠EDC+∠CDB，
    即∠ABG=∠EDG，
    在△ABG和△EDG中，
    AB=DE
    ∠ABG=∠EDG
    BG=DG

    ∴△ABG≌△EDG（SAS）．
    ∴AG=EG，∠AGB=∠EGD，
    ∴∠GAE=∠GEA，
    ∵2∠AGB+∠AGE=2∠GAE+∠AGB=180°，
    ∴∠AGB=∠GAE
    ∴AE∥BD，
    ∵∠ABC=∠EDC≠90°，
    ∴AB与ED不平行，
    又∵AB=ED．
    ∴四边形ABDE是等腰梯形．
    点评：本题考查了等腰梯形的判定，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，注意：有两腰相等的梯形是等腰梯形．
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