Question

（2013•山西模拟）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，一次函数y₁=kx+b与反比例函数y₂=

4

x

的图象相交于A（-2，m），B（n，4）两点，与y轴交于点C．
（1）求一次函数的解析式（关系式）；
（2）根据函数图象，写出：
①当-2≤y₁≤4时，自变量x的取值范围是

-2≤x≤1

；
②当y₂≤4时，自变量x的取值范围是

x＜0或x≥1

；
（3）连接OA、OB，求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）先将A（-2，m），B（n，4）两点的坐标代入反比例函数y₂=

4

x

的解析式，求出m=-2，n=1，再将A（-2，-2），B（1，4）两点的坐标代入y₁=kx+b，运用待定系数法即可求出一次函数的解析式；
（2）①根据题意，结合图象，找出一次函数的函数值在-2与4之间对应的自变量x的取值即可；
②根据题意，结合图象，找出一次函数的函数值不大于4时对应的自变量x的取值即可；
（3）先根据一次函数的解析式求出C点坐标，再根据△AOB的面积=△AOC的面积+△COB的面积即可求解．

解答：解：（1）∵反比例函数y₂=

4

x

的图象经过点A（-2，m），B（n，4）两点，
∴m=

4

-2

=-2，4=

4

n

，解得n=1．
∵一次函数y₁=kx+b的图象也经过点A（-2，-2），B（1，4）两点，
∴

-2k+b=-2 k+b=4

，解得

k=2 b=2

．
∴一次函数的解析式为y₁=2x+2；

（2）①∵一次函数y₁=kx+b的图象经过点A（-2，-2），B（1，4）两点，
∴根据图象可知，当-2≤y₁≤4时，自变量x的取值范围是-2≤x≤1；
②∵反比例函数y₂=

4

x

的图象B（1，4），
∴根据图象可知，当y₂≤4时，自变量x的取值范围是x＜0或x≥1；
故答案为-2≤x≤1；x＜0或x≥1；

（3）∵一次函数y₁=2x+2与y轴交于点C，
∴C点坐标为（0，2），
∴△AOB的面积=△AOC的面积+△COB的面积
=

1

2

×2×2+

1

2

×2×1
=2+1
=3．

点评：此题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积等知识，难度适中，体现了数形结合的思想．