Question

计算题：
（1）把下列各式分解因式：
①x³y-xy³ 
②（x²+4）²-16x²
（2）解分式方程：
①

1

x-3

=

x-4

3-x

-2；
②

x+4

x-1

-

4

x2-1

=1
（3）化简：
①先化简，再求值：(

1

a-2

+

1

a+2

)÷

2a

a2-4a+4

，其中a=-4．
②有这样一道题：“计算：

x2-2x+1

x2-1

÷

x-1

x2+x

-x的值，其中x=2007”，某同学把x=2007错抄成x=2008，但它的结果与正确答案相同，你说这是怎么回事？

Answer 1

分析：（1）利用提公因式法和公式法分别进行分解即可；
（2）根据解分式方程的步骤求出方程的解，再进行检验即可得出答案；
（3）先把要求的式子进行化简，再代入求值即可．

解答：解：（1）①x³y-xy³ 
=xy（x-+y）（x-y），
②（x²+4）²-16x²
=（x²+4-4x）（x²+4+4x），
=（x-2）²（x+2）²；

（2）①

1

x-3

=

x-4

3-x

-2，
1=-（x-4）-2（x-3），
1=-x+4-2x+6，
3x=9，
x=3，
当x=3时，x-3=0，
x=3是增根，原方程无解；
②

x+4

x-1

-

4

x2-1

=1，
（x+4）（x+1）-4=x²-1，
x²+5x+4-4=x²-1，
5x=-1，
x=-

1

5

；
经检验x=-

1

5

是原方程的解；

（3）①(

1

a-2

+

1

a+2

)÷

2a

a2-4a+4

=

2a

(a-2)(a+2)

×

(a-2)2

2a

=

a-2

a+2

，
把a=-4代入上式得：
原式=

-4-2

-4+2

=3．
②∵

x2-2x+1

x2-1

÷

x-1

x2+x

-x=

(x-1)2

(x-1)(x+1)

×

x(x+1)

x-1

-x=x-x=0，
∴把x=2007错抄成x=2008时，结果都是0，与x的值无关；

点评：此题考查了分式方程和分式的化简求值，解题的关键掌握分式化简求值的步骤，在约分时要注意结果的符号，解分式方程时要注意检验．