Question

【题目】综合与探究：

如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与直线交于点， 直线与轴交于点．

（1）求直线的函数表达式；

（2）在线段上找一点，使得与的面积相等，求出点的坐标；

（3）y轴上有一动点，直线上有一动点，若是以线段为斜边的等腰直角三角形，求出点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为或

【解析】

（1）根据直线经过点求出点B的坐标，然后根据待定系数法求直线的函数表达式；

（2）过点作交于点，则点即为所求，求出直线的表达式，然后联立直线与的函数表达式进行求解即可；

（3）过点作轴的平行线分别与过，作轴的平行线交于点，，设点的坐标为，点，证明，得出，，据此列方程组求解即可．

解：（1）直线经过点，

，

点，

设直线的函数表达式为，

将点，代入得，，

解得，，

直线的函数表达式为：；

（2）如答图 1，过点作交于点，则点即为所求，

，且经过原点，

直线的表达式为，

将直线与的表达式联立得，，

解得，

点的坐标为；

（3）如答图 2，3，过点作轴的平行线分别与过，作轴的平行线交于点，，

设点的坐标为，点，

令中得，

，即，

由题意得，，，

，

在和中，，

，

，，

，或，

解得，或，

即点的坐标为或．