Question

【题目】抛物线与轴相交于、两点（其中为坐标原点），过点作直线轴于点，交抛物线于点，点关于抛物线对称轴的对称点为（其中、不重合），连接交轴于点，连接和．

（1）时，求抛物线的解析式和的长；

如图时，若，求的值．

Answer 1

【答案】 ，∴； .

【解析】

（1）令a=代入抛物线，由于抛物线过原点，所以b=0，从而求出抛物线的解析式，然后根据条件求出点B与C的坐标即可求出BC的长度．

（2）由题意可知b=0，然后根据P的坐标分别求出A、B、C、M的坐标，进而求出BC、BP、PM、AM的长度，最后利用△AMP∽△BPC列出关于a的方程即可求出a的值.

当时，

∴抛物线为：，

∴对称轴为，

又∵抛物线过原点，

∴，

∴，

∴令代入，

∴，

∴，

∵点关于抛物线对称轴的对称点为，

∴，

∴，由于抛物线过原点，

∴，

∴，

令代入，

∴，

∴，

∵∵点关于抛物线对称轴的对称点为，

抛物线的对称轴为，

∴，

∵与关于对称，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，，

，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴.