Question

如图，点A、B在直线l上，AB=24cm，⊙A、⊙B的半径开始都为2cm，⊙A以2cm/s的速度自左向右运动，设运动时间为t（s），
自⊙A开始运动时，⊙B的半径不断增大，其半径r（cm）与时间t之间的关系式为r=2+t．

（1）写出点A、B之间的距离y（cm）与时间t之间的函数关系式；
（2）⊙A出发后多少秒两圆相切？
（3）当t=4时，⊙A停止向右运动，与此同时，⊙B的半径也不再增大，记直线l与⊙B左侧的交点为点C，将⊙A绕点C在平面内旋转360°．问：⊙A与⊙B能否相切？若能，请直接写出相切几次；若不能，请说明理由．

Answer 1

解：（1）当0≤t＜12时，y=24-2t；
当t≥12时，y=2t-24．…

（2）①若24-2t=2+t+2，则t=．…
②若24-2t=2+t-2，则t=8．…
③若2t-24=2+t-2，则t=24．…
④若2t-24=2+2+t，则t=28．…
综上可得：当t=或t=8或t=24或t=28时，两圆相切．…

（3）相切3次．…
分析：（1）因为⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，所以此题要分两种情况讨论：
当点A在点B的左侧时，圆心距等于24减去点A所走的路程；
当点A在点B的右侧时，圆心距等于点A走的路程减去24；
（2）在（1）的基础上进行分析，又两圆相切包括内切或外切，所以此题共有4种情况；
（3）分别得出两圆的半径，再根据圆心距得出相切的次数．
点评：考查了圆与圆的位置关系，此题一定要结合图形分析各种不同的情况．注意在解答第二问的时候，⊙B的半径也在不断变化．