Question

在计算l+4+7+10+13+16+19+22+25+28时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用下列公式来求和S，S=

n(a1+an)

2

（其中n表示数的个数，a₁表示第一个数，a_n表示最后一个数），所以1+4+7+10+r3+16+19+22+25+28=

10×(1+28)

2

=145．
用上面的知识解答下面问题：某公司对外招商承包一分公司，符合条件的两企业A、B分别拟定上缴利润方案如下：
A：每年结算一次上缴利润，第一年上缴1.5万元，以后每年比前一年增加l万元；
B：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴0.3万元，以后每半年比前半年增加0.3万元；
（1）如果承包期限4年，请你通过计算，判断哪家企业上缴利润的总金额多？
（2）如果承包期限为n年，试用n的代数式分别表示两企业上缴利润的总金额（单位：万元）；
（3）承包期限n至少是

 

年，B企业上缴利润的总金额超过A企业上缴利润的总金额．

Answer 1

分析：根据上述所给的例子，结合本题找出A、B两企业每年上缴的利润和的规律，再用上例子的结论，即可很容易的完成．

解答：解：A企业：4年上缴的利润为1.5+2.5+3.5+4.5=12（万元）
B企业：4年上缴的利润为0.3+0.6+0.9+1.2+1.5+1.8+2.1+2.4=10.8（万元）
故A企业上缴的利润多；
A企业：n年上缴的利润为1.5+（1.5+1）+（1.5+2）+…+1.5+（n-1）
=

1.5+1.5+n-1

2

×n=

n(n+2)

2

，
B企业：n年上缴的利润为0.3+0.6+0.9+…+0.3×2n=

(0.3+0.3×2n)

2

×2n=n（0.6n+0.3）；
根据题意：n（0.6n+0.3）-

1.5+1.5+n-1

2

×n=

n(n+2)

2

＞0，得n≥7，即至少要7年B企业上缴利润的总金额超过A企业上缴利润的总金额．

点评：本题属于阅读型的一类题目，只要学生理解题意，应该是很容易完成的一种题目．