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在下面推理过程的括号内填上推理的依据
已知，如图所示，在?ABCD中，BF=DE．
求证：∠EAF=∠ECF
证明：∵四边形ABCD是平行四边形（

已知

）
∴DC=AB（

平行四边形的对边相等

）
DC∥AB（

平行四边形的对边相互平行

）
又∵BF=DE（

已知

）
∴AB-BF=DC-DE（

等量代换

）
即AF=CE（

等量代换

）
∴AF

∥

CE
∴四边形AFCE是平行四边形（

对边平行且相等的四边形是平行四边形

）
∴∠EAF=∠ECF（

平行四边形的对角相等

）

分析：根据平行四边形的判定定理“对边平行且相等的四边形是平行四边形”推知四边形AFCE是平行四边形；然后根据平行四边形的性质（平行四边形的对角相等）证得结论．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴DC=AB（平行四边形的对边相等），
DC∥AB（平行四边形的对边相互平行）．
又∵BF=DE（已知），
∴AB-BF=DC-DE（等量代换），
即AF=CE（等量代换）．
∴AF

∥

CE，
∴四边形AFCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴∠EAF=∠ECF（平行四边形的对角相等）．
故答案是：已知；平行四边形的对边相等；平行四边形的对边相互平行；已知；等量代换；等量代换；对边平行且相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角相等．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

29、如图，已知点D、E为△ABC的边BC上两点．AD=AE，BD=CE，为了判断∠B与∠C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据．
解：过点A作AH⊥BC，垂足为H．
∵在△ADE中，AD=AE（已知）
AH⊥BC（所作）
∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）
又∵BD=CE（已知）
∴BD+DH=CE+EH（等式的性质）
即：BH=

又∵

AH⊥BC

（所作）
∴AH为线段

的垂直平分线
∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）
∴

∠B=∠C

（等边对等角）

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科目：初中数学 来源： 题型：

22、如图，AB∥CD，∠1=55°，BD平分∠ADC，求∠A．
请在横线上将下面的解答过程填写完成，并在后面的括号内填写推理依据．
解：因为BD平分∠ADC（已知）
所以∠ADC=2∠1=

110

°（已知）
又因为AB∥CD（已知）
所以∠A+

∠ADC

=180°（两直线平行，同旁内角互补）
所以∠A=180°-

∠ADC

°．

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科目：初中数学 来源： 题型：填空题

在下面推理过程的括号内填上推理的依据
已知，如图所示，在?ABCD中，BF=DE．
求证：∠EAF=∠ECF
证明：∵四边形ABCD是平行四边形（）
∴DC=AB（）
DC∥AB（）
又∵BF=DE（）
∴AB-BF=DC-DE（）
即AF=CE（）
∴AF $数学公式$ CE
∴四边形AFCE是平行四边形（）
∴∠EAF=∠ECF（）

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科目：初中数学 来源：2012-2013学年湖南省创新学校九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

在下面推理过程的括号内填上推理的依据
已知，如图所示，在?ABCD中，BF=DE．
求证：∠EAF=∠ECF
证明：∵四边形ABCD是平行四边形（______）
∴DC=AB（______）
DC∥AB（______）
又∵BF=DE（______）
∴AB-BF=DC-DE（______）
即AF=CE（______）
∴AF

CE
∴四边形AFCE是平行四边形（______）
∴∠EAF=∠ECF（______）

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