Question

已知x=4-

2

，则分式

x4-6x3-2x2+18x+23

x2-8x+15

=

10

2

-17

．

Answer 1

分析：首先求得当x=4-

2

时，x²-8x+15=1，然后将原式化为x⁴-6x³-2x²+18x+23=x²（x²-8x+15）+2x（x²-8x+15）-（x²-8x+15）-20x+38，即可将原式化简，然后代入x=4-

2

，即可求得答案．

解答：解：∵当x=4-

2

时，x²-8x+15=（x-3）（x-5）=（1-

2

）（-1-

2

）=1，
∴

x4-6x3-2x2+18x+23

x2-8x+15

=x⁴-6x³-2x²+18x+23
=x²（x²-8x+15）+2x（x²-8x+15）-（x²-8x+15）-20x+38
=x²+2x-1-20x+38
=x²-18x+37
=（x²-8x+15）-10x+22
=1-10x+22
=23-10x，
∴当x=4-

2

时，原式=23-10（4-

2

）=10

2

-17．
故答案为：10

2

-17．

点评：此题考查了分式的化简求值问题．此题比较难，注意得到x²-8x+15=1与将原式化为x²（x²-8x+15）+2x（x²-8x+15）-（x²-8x+15）-20x+38是解此题的关键．