Question

6．如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示，设每个小正方形的边长为1．
（1）画出△ABC绕点O旋转180°后的图形；
（2）若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 （1）延长AO到点D使OD=OA，则点A的对应点为D，同样方法作出点B、C的对应点E、F，则△DEF与△ABC关于点O中心对称；
（2）作AB和AC的垂直平分线，它们的交点为△ABC的外心，而△ABC的外接圆为能盖住△ABC的最小圆，然后利用勾股定理计算出MA即可．

解答 解：（1）如图，△DEF为所作；
（2）如图，点M为△ABC的外心，MA=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
故答案为$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．