Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．

(1)请说明：四边形ADCE为矩形：
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形?请给出证明．

Answer 1

（1）见解析（2）见解析

解析试题分析：（1）根据∠DAC= ∠BAC，∠CAN=∠MAC，得出∠DAC+∠CAN=(∠BAC+∠MAC )=90°，利用CE⊥AN，进而求出四边形ADCE是矩形．
（2）假设∠BAC=90°，利用CD=BC，AD=BC，得出AD=DC，即可得出四边形ADCE是正方形．
考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；矩形的判定．
点评：此题利用已知条件开放综合培养学生逆向思维，此题比较典型．