【题目】在边长为 1 的小正方形组成的网格中,有如图 所示的 A. B 两点,在格点中任 意放置点 C,恰好能使△ABC 的面积为 1,则这样的 C 点有 ( )个
A. 5 个B. 6 个C. 7 个D. 8 个
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【题目】操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：
说明：方案一：图形中的圆过点A、B、C；
方案二：直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点.
纸片利用率=
×100%
发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．
你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．
（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．
请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．
探究：
（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．
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【题目】结论：直角三角形中，
的锐角所对的直角边等于斜边的一半.
如图①，我们用几何语言表示如下：
∵在
中，
，
，
∴
.
你可以利用以上这一结论解决以下问题：
如图②，在中，
，
，
，
，
（1）求的面积；
（2）如图③，射线
平分
，点
从点
出发，以每秒1个单位的速度沿着射线的方向运动，过点分别作
于
，
于
，
于
.设点的运动时间为
秒，当
时，求的值.
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【题目】已知，
是
内的一点.
（1）如图，
平分
交
于点
，点在线段上（点不与点
、重合），且
，求证：
.
（2）如图，若是等边三角形，
，
，以
为边作等边
，连
.当
是等腰三角形时，试求出
的度数.
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【题目】如图，四边形ABCD中，
,
,
,对角线BD平分
交AC于点P.CE是
的角平分线,交BD于点O.
（1）请求出
的度数;
（2）试用等式表示线段BE、BC、CP之间的数量关系，并说明理由;
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【题目】如图1，将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线l上，图2是由图1抽象出的几何图形，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E．
（1）△ACD与△CBE全等吗？说明你的理由．
（2）猜想线段AD、BE、DE之间的关系．（直接写出答案）
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【题目】如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④APAD=CQCB．其中正确的是（ ）
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④
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【题目】已知抛物线y=ax2﹣4ax+c经过点A（0，2），顶点B的纵坐标为3．将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C、D，与抛物线的一个交点为P，若D是线段CP的中点，则点P的坐标为________．
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