Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知点关于轴的对称点，点是轴上的一个动点，当是等腰三角形时，值个数是( )

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先根据关于y轴对称的点的坐标规律可得P′的坐标为（2，1），再根据△P′TO是等腰三角形分三种情况情况讨论：P′Q=P′O时；P′Q=QO时；OQ=P′O时分别求解即可．

∵点P（-4，3），

∴关于y轴的对称点P′的坐标为（4，3），

则，

对于△P′QO是等腰三角形分三种情况情况讨论：

(1)当是等腰三角形的底边时，点就是的垂直平分线与轴的交点，根据三角形相似可得：，则的值是；

(2)当是等腰三角形的腰时，若点是顶角顶点，则点就是以点为圆心，以为半径的圆与轴的交点，其坐标分别是，则的值是8；

若点是顶角顶点，则点就是以点为圆心，以为半径的圆与轴有2个交点，其坐标分别为、，则的值是5或-5．

由(1)(2)可知t的值是或8或5或-5．

综上值个数是4个．

故选：D.