Question

【题目】已知函数，它的图象犹如老师的打钩，因此人们称它为对钩函数(的一支)．下表是与的几组对应值：

x	…				1	2	3	4	…
y	…	4	3	2	2	2	3	4	…

请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的与之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．

（1）如图，在平面直角坐标系中，已描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；

（2）请根据图象写出该函数的一条性质： ．

（3）当时，的取值范围为 ，则的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】（1）画图见解析；（2）当时，y随x的增大而减小(答案不唯一，写单调性或最值中的一种都可以)；（3），．

【解析】

（1）根据描出的点，画出该函数的图象即可；

（2）①观察图像，当时，y随x的变化而怎样变化，或②函数的最小值问题；(答案不唯一，写单调性或最值中的一种都可以)

（3）根据x取不同值时，y所对应的取值范围即可得到结论．

解：(1)如图所示：由光滑的曲线连接各点即可．

(2)当时，随的增大而减小；

或写成：当时，函数有最小值为2．

故答案为：当时，y随x的增大而减小，(答案不唯一，写单调性或最值中的一种都可以)；

(3)结合图像，当时，的取值范围为，则的取值范围为：．

故答案为：