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    【题目】如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A，B，C，D 都在这些小正方形的格点上，AB、CD 相交于点E，则sin∠AEC的值为_____．

    【答案】

    【解析】

    通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求出CD的长，从而求出CE，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可．

    过点C作CF⊥AE，垂足为F，

    在Rt△ACD中，CD＝，

    由网格可知，Rt△ABD是等腰直角三角形，因此Rt△ACF是等腰直角三角形，

    ∴CF＝ACsin45°＝，

    由AC∥BD可得△ACE∽△BDE，

    ∴，

    ∴CE＝CD＝，

    在Rt△ECF中，sin∠AEC＝，

    故答案为：．

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    【题目】如图①②，在平面直角坐标系中，边长为2的等边恰好与坐标系中的重合，现将绕边的中点点也是的中点），按顺时针方向旋转到△的位置．

    （1）求点的坐标；

    （2）求经过三点、、的抛物线的解析式；

    （3）如图③，是以为直径的圆，过点作的切线与轴相交于点，求切线的解析式；

    （4）抛物线上是否存在一点，使得．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，菱形ABCD的边长为10，sinA＝，点M为边AD上的一个动点且不与点A和点D重合，点A关于直线BM的对称点为点A'，点N为线段CA'的中点，连接DN，则线段DN长度的最小值是_____．

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    【题目】商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为80元，用180元购进甲种玩具的件数与用300元购进乙种玩具的件数相同．

    （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

    （2）商场计划购进甲、乙两种玩具共32件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1350元，求商场共有几种进货方案？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某水产养殖户，一次性收购了小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养天的总成本为万元；放养天的总成本为万元（总成本=放养总费用+收购成本）．

    （1）设每天的放养费用是万元，收购成本为万元，求和的值；

    （2）设这批小龙虾放养天后的质量为（），销售单价为元/．根据以往经验可知：m与t的函数关系式为，y与t的函数关系如图所示

    ①求y与t的函数关系式；

    ②设将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当为何值时，W最大？并求出W的最大值．（利润=销售总额－总成本）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.

    （1）求与之间的函数关系式；

    （2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

    （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（3分）如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（ ）

    A. 8 B. 10 C. 3π D. 5π

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】材料阅读：

    类比是数学中常用的数学思想．比如，我们可以类比多位数的加、减、乘、除的竖式运算方法，得到多项式与多项式的加、减、乘、除的运算方法．

    理解应用：

    （1）请仿照上面的竖式方法计算：；

    （2）已知两个多项式的和为，其中一个多项式为．请用竖式的方法求出另一个多项式．

    （3）已知一个长为，宽为的矩形，将它的长增加8．宽增加得到一个新矩形，且矩形的周长是周长的3倍（如图）．同时，矩形的面积和另一个一边长为的矩形的面积相等，求的值和矩形的另一边长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．

    （1）求证：直线DF是⊙O的切线；

    （2）求证：BC2＝4CFAC；

    （3）若⊙O的半径为4，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积．

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