Question

如图，点M、E分别在正方形ABCD的边AB、BC上，以M为圆心，ME的长为半径画弧，交AD边于点F．当
∠EMF=90°时，求证：AF=BM．

Answer 1

分析：求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，本题可通过证△AMF≌△BEM，来得出AF=BM的结论．

解答：证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠A=∠B=90°；（1分）
∴∠1+∠2=90°；
∵∠EMF=90°，
∴∠1+∠3=90°；
∴∠2=∠3；（2分）
∵E、F两点在⊙M上，
∴MF=ME（3分）
在△AMF和△BEM中，

∠A=∠B ∠2=∠3 MF=EM

，
∴△AMF≌△BEM；（4分）
∴AF=BM．（5分）

点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，要判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．