Question

如图，已知反比例函数y1=

k1

x

 （k₁＞0）与一次函数y₂=k₂x+1（k₂≠0）相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C．若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2．
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y₁的值大于一次函数y₂的值？

Answer 1

分析：（1）设OC=m．根据已知条件得，AC=2，则得出A点的坐标，从而得出反比例函数的解析式和一次函数的表达式；
（2）易得出点B的坐标，反比例函数y₁的图象在一次函数y₂的图象的上方时，即y₁大于y₂．

解答：解：（1）在Rt△OAC中，设OC=m．
∵tan∠AOC=

AC

OC

=2，
∴AC=2×OC=2m．
∵S_△OAC=

1

2

×OC×AC=

1

2

×m×2m=1，
∴m²=1．
∴m=1，m=-1（舍去）．
∴m=1，
∴A点的坐标为（1，2）．
把A点的坐标代入y1=

k1

x

中，得k₁=2．
∴反比例函数的表达式为y1=

2

x

．
把A点的坐标代入y₂=k₂x+1中，得k₂+1=2，
∴k₂=1．
∴一次函数的表达式y₂=x+1；

（2）B点的坐标为（-2，-1）．
当0＜x＜1或x＜-2时，y₁＞y₂．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，以及用待定系数法求二次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．