Question

如图，两个反比例函数y=

k1

x

和y=

k2

x

（其中k₁＞0＞k₂）在第一象限内的图象是C₁，第二、四象限内的图象是C₂，设点P在C₁上，PC⊥x轴于点M，交C₂于点C，PA⊥y轴于点N，交C₂于点A，AB∥PC，CB∥AP相交于点B，请用k₁，k₂的代数式表示四边形ODBE的面积：

 

．

Answer 1

分析：易知四边形ABCP、四边形ODBE都是矩形，欲求四边形ODBE的面积，必须求出OE、OD的值，即CM、AN的值；设出点P的坐标，然后表示出A、C的坐标，即可得解．

解答：解：设P（a，b），则ab=k₁；（a＞0，b＞0）
由于PC⊥x轴，所以P、C横坐标相同，将x=a代入y=

k2

x

中，得：y=

k2

a

；
即CM=OD=-

k2

a

，同理可得：AN=OE=-

k2

b

；
∴S_矩形ODBE=OD•OE=

k22

ab

=

k22

k1

．

点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标意义，以及矩形面积的求法，难度不大．