Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于点A﹙-2，-5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．
（1）求反比例函数y=

m

x

和一次函数y=kx+b的表达式；
（2）根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先把A点坐标代入y=

m

x

可求出m=10，从而确定反比例函数解析式，再把C（5，n）代入反比例函数解析式求出n，则可确定C点坐标，然后利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）观察函数图象得到当x＜-2或0＜x＜5时，一次函数的图象都在反比例函数图象下方，即一次函数的值小于反比例函数的值．

解答：解：（1）把A（-2，-5）代入y=

m

x

得m=-2×（-5）=10，
故反比例函数解析式为y=

10

x

；
把C（5，n）代入y=

10

x

得5n=10，解得n=2，
则C点坐标为（5，2），
把A（-2，-5）和C（5，2）代入y=kx+b得

-2k+b=-5 5k+b=2

，解得

k=1 b=-3

，
故一次函数得解析式为y=x-3；

（2）使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围为x＜-2或0＜x＜5．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式，即求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力