如图1.梯形中.∥..．一个动点从点出发.以每秒个单位长度的速度沿线段方向运动.过点作.交折线段于点.以为边向右作正方形.点在射线上.当点到达点时.运动结束．设点的运动时间为秒()． (1)当正方形的边恰好经过点时.求运动时间的值, (2)在整个运动过程中.设正方形与△的重合部分面积为.请直接写出与之间的函数关系式和相应的自变量� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图1，梯形中，∥，，．一个动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段方向运动，过点作，交折线段于点，以为边向右作正方形，点在射线上，当点到达点时，运动结束．设点的运动时间为秒（）．

（1）当正方形的边恰好经过点时，求运动时间的值；

（2）在整个运动过程中，设正方形与△的重合部分面积为，请直接写

出与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围；

（3）如图2，当点在线段上运动时，线段与对角线交于点，将△

沿翻折，得到△，连接．是否存在这样的 ,使△是等腰三角形？若存在，求出对应的的值；若不存在，请说明理由．

【答案】

（1）4（2）（3）当、或时，△是等腰三角形

【解析】（1）作，，通过△≌△，求得BG、AG的长，所以秒后，正方形的边长恒为，所以秒时，正方形的边恰好经过点

（2）在整个运动过程中有4段与之间的函数关系式

（3）分三种情况讨论：①当时，②当时，③当时。

解：（1）作，，垂足分别为、

则四边形为矩形

∵梯形，

∴△≌△

∴，

∴秒后，正方形的边长恒为

∴当正方形的边恰好经过点时，点与点重合，此时

∴，

∴ 即秒时，正方形的边恰好经过点

（2）

（3）∵

∴

由（1）可知

则

①当时，

∴

②当时，作，垂足为

∵

∴

③当时，作，垂足为

∵

∴

∴当、或时，△是等腰三角形

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