Question

（2002•昆明）如图，已知：⊙O的弦AC、BD相交于点E，点A为上一动点，当点A的位置在    时，△ABE∽△ACB．

Answer 1

【答案】分析：看△ABE∽△ACB能得出什么条件，∠A是公共角，那么一定相等的对应角是∠ABE=∠ACB，那么弧AB=弧AD，因此此时点A是弧BD的中点．
解答：解：当点A是弧BD的中点时，△ABE∽△ACB，
理由如下：
∵点A是弧BD的中点
∴弧AB=弧AD
∴∠ABE=∠ACB
又∵∠A=∠A
∴△ABE∽△ACB．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质和圆周角定理的应用，弄清相似三角形中相等的对应角是解题的关键．