Question

【题目】（1）观察与发现：

小明将三角形纸片（）沿过点的直线折叠，使得落在边上，折痕为，展开纸片（如图1）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点和点重合，折痕为，展平纸片后得到（如图2）.小明认为是等腰三角形，你同意他的结论吗？请说明理由：

（2）模型与运用：

如图3，在中，，，平分交于点，过点作，交的延长线于点.若，求的面积.

Answer 1

【答案】（1）同意，理由详见解析；（2）16.

【解析】

（1）方法一由两次折叠知，点A在EF的中垂线上，所以AE=AF；方法二根据折叠可得，进而求解;
（2）延长与并交于点,由折叠的性质可得，进而得出，最后利用三角形的面积公式求解即可.

解：（1）理由如下：

如图，设与交于点，

由折叠知，平分，

所以.

由折叠知，，

所以

所以

所以.

即为等腰三角形.

方法2：解：理由如下：

如图，设与交于点.

由折叠知，平分，

所以.

由折叠知，，

所以，

在和中，

所以

所以，

即为等腰三角形

（2）延长与并交于点，

由（1）知，

又平分

是的中线

即

，