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    某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）．

    (1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

    (2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；

    (3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

     

    【答案】

    （1），且（0≤x≤160，且x为10的正整数倍）；（2）；（3）订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为10880元．

    【解析】

    试题分析：本题是二次函数的应用，特别容易出现的错误是在求最值时不考虑x的范围，直接求顶点坐标．（1）理解每个房间的房价每增加x元，则减少房间间，则可以得到y与x之间的关系；（2）每个房间订住后每间的利润是房价减去20元，每间的利润与所订的房间数的积就是利润；（3）求出二次函数的对称轴，根据二次函数的增减性以及x的范围即可求解．

    试题解析：

    解：（1）由题意得：，且（0≤x≤160，且x为10的正整数倍）

    （2），即

    （3）w=

    抛物线的对称轴是：，抛物线的开口向下，当x＜170时，w随x的增大而增大，但0≤x≤160，因而当x=160时，即房价是340元时，利润最大，

    此时一天订住的房间数是：50-（160÷10）=34间，

    最大利润是：34×（340-20）=10880元．

    答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为10880元．

    考点：二次函数的应用．

     

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    某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间的定价每增加10元时，就会有一间房间空闲．宾馆每天需对每个居住的房间支出20元的各种费用．房价定为多少元时，宾馆一天的利润为10890元？

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    （2013•本溪二模）某宾馆有50个房间供旅客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的房价每增加10元时，就有1个房间空闲；宾馆平均每日的各项支出共2560元，设宾馆每日住满x个房间时，日收益为y元．（日收益=日房间收入-平均每日各项支出）
    （1）宾馆每日住满x个房间时，每个房间的日收益为
    （680-10x）
    （680-10x）
    元（用含x的代数式表示）
    （2）当每日住满多少个房间时，宾馆日收益最大？最大是多少元？
    （3）当每日住满多少个房间时，宾馆的收益不盈也不亏？

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    （2012•塘沽区二模）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
    某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支付20元的各种费用．房价定为多少元时，宾馆利润最大？其最大利润是多少？
    设每个房间每天的定价增加10x元，宾馆每天的利润为y元．
    （Ⅰ）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：
    原来 每个房间增加10元 每个房间增加20元 … 每个房间增加10x元
    每天的房价（元） 180 190 200 …
    每天居住的房间数 50 49 48 …
    （Ⅱ）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解．

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    某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润最大？

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