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求函数y= $数学公式$ （x＞-1）中的y的取值范围．
解．∵y= $数学公式$
∵ $数学公式$
∴y＞2
在高中我们将学习这样一个重要的不等式： $数学公式$ （x、y为正数）；此不等式说明：当正数x、y的积为定值时，其和有最小值．
例如：求证：x+ $数学公式$ ≥2（x＞0）
证明：∵ $数学公式$
∴x+ $数学公式$ ≥2
利用以上信息，解决以下问题：
（1）求函数：y= $数学公式$ 中（x＞1），y的取值范围．
（2）若x＞0，求代数式2x+ $数学公式$ 的最小值．

解：（1）y=1+ $\text{[math]}$ ，
∵x＞1，
∴x-1＞0，
∴y＞1．
（2）∵（ $\text{[math]}$ ）²≥0，
∴（ $\text{[math]}$ ）²-2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）²≥0，
∴2x+ $\text{[math]}$ ≥2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，
2x+ $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ，
∴2x+ $\text{[math]}$ 的最小值为4 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）中，y= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ ，再结合x＞1，即可求出y的取值范围；
（2）中，2x+ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）²+4 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ．
点评：此题是一道材料分析题，给出了求函数取值范围和最小值的方法．此题旨在考查同学们的阅读理解能力
和接受并应用新知识的能力，需对式子进行灵活变形，才能解决问题．

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