Question

（2009•庐江县模拟）如图所示，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1、3、5、7、9、11…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄．
（1）观察图形，填写下表：

黑色梯形序号（n）	面积Sn	前n个黑色梯形的面积和
1	S1=1+3+4	P1=1+3=4
2	S2=5+7=12	P2=1+3+5+7=16
3	S3=9+11=20	P3=1+3+5+7+9+11=36
4

（2）对于第n个黑色梯形，写出用n表示的S_n代数式；
（3）若用P表示前n个黑色梯形的面积和，写出用n表示P的代数式．

Answer 1

【答案】分析：本题可对表格内的数的规律进行归纳和总结，得出Sn和P的值．
解答：解：（1）

黑色梯形序号（n）	面积Sn	前n个黑色梯形的面积和
1	S1=1+3+4	P1=1+3=4
2	S2=5+7=12	P2=1+3+5+7=16
3	S3=9+11=20	P3=1+3+5+7+9+11=36
4	S4=13+15	P4=1+3+5+7+9+11+13+15=64

（2）S_n=4（2n-1）

（3）P=（2n）²=4n²
点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．