Question

如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，∠A=60°，动点E自A点出发沿折线AD-DC以1cm/s的速度运动，设点E的运动时间为x（s），0＜x＜6，点B与射线BE与射线AD交点的距离为y（cm），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：分①点E在AD上时，过点E作EF⊥AB于F，求出AF、EF然后表示出BF，再利用勾股定理列式求出BE即可；②点E在CD上时，设BE的延长线与AD的延长线相交于点G，过点G作GF⊥AB于F，交CD于H，表示出DE，再根据△GDE和△GAB相似，利用相似三角形对应边成比例表示出AG，再解直角三角形求出AF、GF，然后表示出BF，然后利用勾股定理列式表示出BG，再根据函数图象作出选择即可．

解答：解：①如图1，点E在AD上时，过点E作EF⊥AB于F，
∵∠A=60°，动点E的速度为1cm/s，
∴EF=AE•sin60°=

3

2

x，AF=AE•cos60°=

1

2

x，
∴BF=AB-AF=4-

1

2

x，
在Rt△BEF中，BE=

EF2+BF2

=

( 3 2 x)2+(4- 1 2 x)2

=

x2-4x+16

=

(x-2)2+12

，
即y=

(x-2)2+12

；

②如图2，点E在CD上时，设BE的延长线与AD的延长线相交于点G，过点G作GF⊥AB于F交CD于H，则DE=x-2，
∵AB∥CD，
∴△GDE∽△GAB，
∴

GD

AG

=

DE

AB

，
即

AG-2

AG

=

x-2

4

，
整理得，AG=

8

6-x

，
∴GF=AG•sin60°=

3

2

×

8

6-x

=

4 3

6-x

，AF=AG•cos60°=

1

2

×

8

6-x

=

4

6-x

，
∴BF=|AB-AF|=|4-

4

6-x

|=|

20-4x

6-x

|，
在Rt△BGF中，BG=

GF2+BF2

=

( 4 3 6-x )2+( 20-4x 6-x )2

=

4 (x-5)2+3

6-x

，
即y=

4 (x-5)2+3

6-x

，
观察各选项图形，只有D选项符合．
故选D．

点评：本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了解直角三角形，勾股定理，难点在于分情况讨论，求出点E在AD、DC上时的函数关系式是解题的关键．