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    如图①所示，直线：与轴负半轴、轴正半轴分别交于、 两点．

    （1）当时，试确定直线的解析式；
    （2）在（1）的条件下，如图②所示，设为延长线上一点，连接，过、两点分别作于，于，若，，求的长；
    （3）当取不同的值时，点在轴正半轴上运动，分别以、为边在第一、第二象限作等腰直角和等腰直角，连交轴于点，问当点在轴上运动时，试猜想的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请说明理由．

    （1）直线l的解析式为y=x＋5（2）AM=4（3）

    解析试题分析：解：（1）由题知，k≠0．把x=0代入y=kx＋5k中，得y=5k；把y=0代入y=kx＋5k中，得x=－5．∴A（－5，0），B（0，5k），∵点B在y轴正半轴上，∴5k＞0．即OA=5，OB=5k．
    ∵OA=OB，∴k=1．∴直线l的解析式为y=x＋5．
    （2）法1：由（1）知，k=1，∴OA=5，OB=5．∵BN⊥OQ，AM⊥OQ，∴∠AMO=BNO=90°．
    ∵BN=3，∴在Rt△BON中，．
    ∵MN=7，∴OM=3．∴在Rt△AMO中，．
    法2：由（1）知，OA=OB．∵AM⊥OQ，BN⊥OQ，∴∠AMO=BNO=90°，∴∠3＋∠2=90°．
    ∵∠AOB=90°，∴∠1＋∠2=90°，∴∠1=∠3，∴△AOM≌△OBN（AAS）．
    ∴AM=ON，OM=BN=3．∵MN=7∴AM=ON=4
    （3）PB长为定值．
    法1：如图，过点E作EC⊥y轴于C，则∵△ABE为等腰直角三角形
    ∴AB=BE，∠ABE=90°．由（2）法2易证，△AOB≌△BCE（AAS），∴BC=OA=5，CE=OB．
    ∵△OBF为等腰直角三角形，∴OB=BF，∠OBF=90°．∴BF=CE，∠PBF=∠PCE=90°．
    ∵∠1=∠2，∴△PBF≌△PCE（AAS），，即PB长为．
    法二：由△AOB≌△BCE，可求E（－5k，5k＋5）．∵F（5k，5k），

    考点：全等三角形及勾股定理等
    点评：本题难度较大，主要考查学生对全等三角形及勾股定理等知识点综合分析能力，注意培养数形结合思想，灵活运用掌握的几何性质定理，运用到考试考题中去。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知，如图1所示，直线PA与x轴交于点A，与y轴交于点C（0，2），且S△AOC=4，直线BD与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线PA与直线BD交于点P（2，m），点P在第一象限，连接OP．
    （1）求点A的坐标；
    （2）求直线PA的函数表达式；
    （3）求m的值；
    （4）若S△BOP=S△DOP，请你直接写出直线BD的函数表达式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船分别从A、B港口同时出发，匀速驶向C港．设甲船与B港的距离y1（km）与行驶时间x（h）的函数图象如图1所示，乙船与C港的距离y2（km）与x（h）的函数图象如图2所示．
    （1）A、B两港口间的距离为
     
    km；
    （2）出发多少小时，甲、乙两船与B港口的距离相等；
    （3）若甲船、乙船、B港口的指挥部彼此之间距离小于20km时可以互相通话，求可以同时通话的时间是多少？
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    科目：初中数学 来源： 题型：044

    (2005　烟台)(1)如图a所示，直线MN与⊙O相交，且与⊙O的直径AB垂直，垂足为P，过点P的直线与⊙O交于C、D两点，直线AC交MN于点E，直线AD交MN于点F．

    a)

    求证：(1)PC·PD=PE·PF；

    (2)如图b所示，若直线MN与⊙O相离，(1)中的其余条件不变，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

    b)

    (3)在图c中，直线MN与⊙O相离，且与⊙O的直径AB垂直，垂足为P．①请按要求画出图形：画⊙O的割线PCD(PC＜PD，直线BC与MN交于E，直线BD与MN交于F．

    c)

    ②能否得到(1)中的结论？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知，如图1所示，直线PA与x轴交于点A，与y轴交于点C（0，2），且S△AOC=4，直线BD与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线PA与直线BD交于点P（2，m），点P在第一象限，连接OP．
    （1）求点A的坐标；
    （2）求直线PA的函数表达式；
    （3）求m的值；
    （4）若S△BOP=S△DOP，请你直接写出直线BD的函数表达式．

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    科目：初中数学 来源：2010年河北省石家庄市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    已知，如图1所示，直线PA与x轴交于点A，与y轴交于点C（0，2），且S△AOC=4，直线BD与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线PA与直线BD交于点P（2，m），点P在第一象限，连接OP．
    （1）求点A的坐标；
    （2）求直线PA的函数表达式；
    （3）求m的值；
    （4）若S△BOP=S△DOP，请你直接写出直线BD的函数表达式．

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