如图，AD表示某公路的一段设计路线，从A到D的走向为北偏西30°，在A的北偏西60°方向上有

一点B，以B为圆心，180m为半径的圆形区域是一个奶牛养殖场．在AD上取一点C，测得AC=200m，点B在点C的北偏西75°方向上．
（1）求出∠BCD的度数？
（2）通过计算判断，如果不改变设计方向，公路是否会穿过此奶牛养殖场？（参考数据：tan30°≈

，

≈1.7）．

分析：（1）先根据题意可知∠1及∠BCE的度数，再根据平行线的性质可知∠1=∠2，进而可得出结论；
（2）过B作BF⊥AD于F，判断出∴△BCF是等腰直角三角形，在Rt△ABF中利用勾股定理即可求出BF的长，再与180米相比较即可．

解答：

解：（1）由题意可知，∠1=30°，∠BCE=75°，
∵CE∥AN，
∴∠1=∠2=30°，
∴∠BCD=∠BCE-∠2=75°-30°=45°；

（2）过B作BF⊥AD于F，
∵∠BCD=45°，
∴△BCF是等腰直角三角形，
∴BF=CF，
∵∠NAB=60°，∠1=30°，
∴∠BAF=30°，
∴AB=2BF，
∴设BF=x，则在Rt△ABF中，AB²=AF²+BF²，即（2x）²=（x+200）²+x²，
解得x=100+100

≈270米＞180米．
故公路不会穿过此奶牛养殖场．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，再利用勾股定理求解是解答此题的关键．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源：中学学习一本通　数学　九年级下册北师大课标 题型：044

如图所示是某一公路路基的设计简图，等腰梯形ABCD表示它的横断面，原计划设计的坡角为，坡长AD＝6.5 m，现考虑短期内车流量会增加，需增加路面宽度，故改变设计方案，将图中(一)、(二)两块分别补到上部(三)、(四)的位置，使横断面EFGH为等腰梯形，重新设计后路基的坡角为，全部工程的土方数不变，问重新设计后，路面宽将增加多少？(精确到0.1 m)

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：数学教研室 题型：044

如图是某一公路路基的设计简图，等腰梯形ABCD表示它的横断面，原计划设计的坡角为A=22°37¢，坡长AD=6.5m，现考虑到在短期内车流量会增加，需增加路面宽度，故改变设计方案，将图(一)、(二)两块分别补到上部(三)、(四)的位置，使横断面EFGH为等腰梯形，重新设计后路基的坡角为32°，全部工程的土方数不变，问：重新设计后，路面宽将增加多少？

(选用sin22°37¢»，cos22°37¢»，tan22°37¢»，tan32°»)

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

如图，AD表示某公路的一段设计路线，从A到D的走向为北偏西30°，在A的北偏西60°方向上有一点B，以B为圆心，180m为半径的圆形区域是一个奶牛养殖场．在AD上取一点C，测得AC=200m，点B在点C的北偏西75°方向上．
（1）求出∠BCD的度数？
（2）通过计算判断，如果不改变设计方向，公路是否会穿过此奶牛养殖场？（参考数据：tan30°≈ $数学公式$ ， $数学公式$ ≈1.7）．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：2007年四川省成都市双流县中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，AD表示某公路的一段设计路线，从A到D的走向为北偏西30°，在A的北偏西60°方向上有一点B，以B为圆心，180m为半径的圆形区域是一个奶牛养殖场．在AD上取一点C，测得AC=200m，点B在点C的北偏西75°方向上．
（1）求出∠BCD的度数？
（2）通过计算判断，如果不改变设计方向，公路是否会穿过此奶牛养殖场？（参考数据：tan30°≈

，

≈1.7）．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学