Question

【题目】如图，已知直线与x轴，y轴分别交于点A，B，将△ABO沿直线AB翻折后得到△ABC，若反比例函数（x＜0）的图象经过点C，则k＝______．

Answer 1

【答案】

【解析】

先由直线解析式求出A、B两点坐标，进而得到∠A、∠B的度数，连接OC交AB于D，求出OD的长，由轴对称性可得OC 的长，过C作CE⊥x轴于点E，通过解直角三角形求出OE、CE的长即可.

对于，当x=0时，y=2；当y=0时，x=-2，

∴A(-2，0)，B（0，2）

∴AO=2,OB=2,

∴tan∠OAB=,

∴∠OAB=30°

∴∠OBA=60°,

连接OC，过点C作CE⊥x轴，垂足为E，

由翻折得，OD⊥AB，OD=CD，

∴OD=OA=，∠AOD=60°,

∴OC=2，∠OCE=30°

∴OE=OC=，

∴CE=

∴C(-,3)

∴k=.

故答案为：.