Question

【题目】（问题提出）

（1）如图①，在等腰中，斜边，点为上一点，连接，则的最小值为　　　　．

（问题探究）

（2）如图2，在中，，，点是上一点，且，点是边上一动点，连接，将沿翻折得到，点与点对应，连接，求的最小值．

（问题解决）

（3）如图③，四边形是规划中的休闲广场示意图，其中，，，，点是上一点，．现计划在四边形内选取一点，把建成商业活动区，其余部分建成景观绿化区．为方便进入商业区，需修建小路、，从实用和美观的角度，要求满足，且景观绿化区面积足够大，即区域面积尽可能小．则在四边形内是否存在这样的点？若存在，请求出面积的最小值；若不存在，请说明理由．

　　　　　　　　

Answer 1

【答案】（1）2；（2）；（3）存在点，使得的面积最小，面积的最小值是．

【解析】

（1）BD的最小值即BD⊥AC的情况；

（2）以为圆心，为半径作，连接交于点，此时值(即A)最小；

（3）作的外接圆，过作于，交于点即为所求位置

（1）当时，如图1，

∵，∴是的中点，

∴，即的最小值是2．

故答案为：2；

（2）如图2，由题意得：，

∴点在以为圆心，为半径的上，连接交于点，此时值最小，

过作于，

∵，∴，

由勾股定理得：，

∵，∴，

∴，

∵，∴，

即线段长的最小值是；

（3）如图3，假设在四边形中存在点，

∵，，

∴，

∵，

∴

以为边向下作等边，作的外接圆，

∵，则点在上，

过作于，交于点，

设点是上任意一点，连接，过作于，

可得，即，

∴即为所求的位置，

延长，交于点，

∵，，，

∴，，

∵，

∴，

∴，，，

∴，，

过作于，

∵，，

∴，

∴，，

∴，

∴四边形是矩形，

∴，

∴，

∴，

∴存在点，使得的面积最小，面积的最小值是．