Question

【题目】在边长为的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP＝x，△OEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（　　）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

分析，EF与x的关系，他们的关系分两种情况，依情况来判断抛物线的开口方向．

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AC＝BD＝，OB＝OD＝，

①当P在OB上时，即0≤x≤，

∵EF∥AC，

∴△BEF∽△BAC，

∴EF：AC＝BP：OB，

∴EF＝2BP＝2x，

∴y＝EFOP＝×2x＝；

②当P在OD上时，即＜x≤，

∵EF∥AC，

∴△DEF∽△DAC，

∴EF：AC＝DP：OD，

即EF：：，

∴EF＝2（﹣x），

∴y＝EFOP＝＝，

这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：

二次函数的图象是一条抛物线，开口方向取决于二次项的系数．

当系数＞0时，抛物线开口向上；系数＜0时，开口向下．

根据题意可知符合题意的图象只有选项B．

故选：B．