Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0).且a，b满足+(a-2b+7)2=0.现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD.

(1)请直接写出A，B两点的坐标.

(2)如图，点P是线段AC上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段AC上移动 时(不与A，C重合)，请找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的数量关系，并证明你的结论.

(3)在坐标轴上是否存在点M，使三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由.

Answer 1

【答案】(1) A(-3，0) B(2，0);

【解析】

（1）根据平方与绝对值的非负性即可求解；（2）过点P作PE∥AB，由平移的性质可得AB∥CD，利用平行线的性质即可求解；（3）先求出△ACD的面积，再根据M在x轴上与y轴上分别求解.

解:(1)依题意得=0，a-2b+7=0，解得a=-3，b=2，

∴A(-3，0) B(2，0)

∵将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，

∴C（-5,2），D（0,2）

(2)∠PQD+∠OPQ+∠POB=360°

证明:过点P作PE∥AB，由平移的性质可得AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠PQD+∠EPQ =180°，∠OPE +∠POB=180°，

∴∠PQD+∠EPQ+∠OPE +∠POB=360°，

即∠PQD+∠OPQ+∠POB=360°

(3) 先求出△ACD的面积为=5

①M在x轴上

再根据△MAD的高与△ACD相等即AM=CD=5，故坐标为(-8，0)，(2，0)，

②M在y轴上，根据△MAD的高为AO=3，得出MD=

由D（0,2）

得出M(0，)，(0，).

故存在符合条件的M点坐标为(-8，0)，(2，0)，(0，)，(0，).