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    【题目】袋中有四张卡片，其中两张红色卡片，标号分别为；两张蓝色卡片，标号分别为．

    （1）从以上四张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于的概率；

    （2）向袋中再放入一张绿色卡片，标号记为，从这五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于的概率．

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    (1)列举所有可能的情况，确定这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的结果有共3种，即可利用公式求出概率；

    (2) 列举所有可能的情况，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的结果有共7种，利用公式求出概率.

    解：（1）从装有四张卡片的袋中任取两张的所有结果有： 共6种，且每种结果出现的可能性都相同，

    其中这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的结果有共3种，

    所求的概率为 ；

    (2) 向袋中再放入一张标号为的绿色卡片，从这五张卡片中任取两张的所有结果有：共10种，

    其中这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的结果有共7种，

    所求的概率为 .

    练习册系列答案
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    【题目】如果一条直线把矩形分割成两个矩形，其中一个为黄金矩形 （宽与长的比为的矩形），则称这条直线为该矩形的黄金线．例如图所示的矩形中，直线，分别交、于点、，且，显然直线是矩形的黄金线．

    （1）如图，在矩形中，，．请在图中画出矩形的其中一条黄金线，其中在边上，在边上，并标注出线段的长度；

    （2）将正方形纸片按图所示的方式折叠．

    如图所示，按上述方法折叠所得到的折痕是否为正方形的黄金线？请说明理由．

    （3）在矩形中，，，己知矩形的黄金线恰好将矩形分割成两个黄金矩形，则______（只要求直接写出其中三个答案）．

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    【题目】如图，⊙O的半径为6，点A，B，C为⊙O上三点，BA平分∠OBC，过点A作AD⊥BC交BC延长线于点D．

    （1）求证：AD是⊙O的切线；

    （2）当sin∠OBC=时，求BC的长；

    （3）连结AC，当AC∥OB时，求图中阴影部分的面积．

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    【题目】如图，AB∥CD， ∠F=90°，则∠1、∠2、∠3间的关系正确的是（ ）

    A.∠2=∠1+∠3B.∠1+∠2+∠3=90°

    C.∠2+∠3-∠1=90°D.∠1+∠3-∠2=90°

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    【题目】如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP＝∠AED，CP交DE的延长线于点P．

    （1）求证：PC=PE；

    （2）求证：PC是⊙O的切线；

    （3）若AB＝10，AD＝2，AE＝，求PC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(4，5)，C(3，2)．(正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度)

    （1）画出△ABC向下平移5个单位长度得到的，并直接写出点的坐标；

    （2）以点B为位似中心，在网格中画出，使与位似，且相似比为2∶1，并直接写出的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】新冠病毒（2019-nCoV是一种新的Sarbecovirus亚属的冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒，其粒子形状并不规则，直径约60~220nm，平均直径为100nm（纳米）．，100nm用科学记数法可以表示为（ ）m．

    A.B.C.D.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，的斜边在直线上，且是的中点，点的坐标为.点在线段上从点向点运动，同时点在线段上从点向点运动，且.

    （1）求的长及点的坐标.

    （2）作交于点，作交于点，连结，，设.

    ①在，相遇前，用含的代数式表示的长.

    ②当为何值时，与坐标轴垂直.

    （3）若交轴于点，除点与点重合外，的值是否为定值，若是，请直接写出的值，若不是，请直接写出它的取值范围.

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    （1）这次被调查的学生一共有 人，其中（中）等次的男生有 人，表示（差）等次的扇形所对的圆心角的度数为 度；

    （2）若该校约有名学生，估计全校居家学习处于优或良（或）等次的学生有多少人？

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