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    在等腰△ABC和等腰△A1B1C1中，∠A与∠A1是顶角，那么下列四个判断中：
    （1）如∠A=∠A1时，两三角形相似；（2）如∠A=∠B1时，两三角形相似；（3）如∠B=∠B1时，两三角形相似；（4）如
    AB
    A1B1
    =
    BC
    B1C1
    时，两三角形相似．其中正确的个数有（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个
    分析：利用相似三角形的判定，分别对选项进行判定即可．
    解答：解：（1）∵在等腰△ABC和等腰△A1B1C1中，∠A与∠A1是顶角，
    ∴∠A=∠A1时，底角也相等，
    ∴两三角形相似；故此选项正确；
    （2）如果∠A=∠B1时，
    ∵∠A与∠A1是顶角，
    ∴∠A≠∠A1，
    ∴三角形对应角不相等，故两三角形不相似；
    故此选项错误；
    （3）如果∠B=∠B1时，
    ∵∠A与∠A1是顶角，
    ∴三角形对应角相等，两三角形相似；故此选项正确；
    （4）如果
    AB
    A1B1
    =
    BC
    B1C1
    时，
    ∴
    AB
    A1B1
    =
    BC
    B1C1
    =
    AC
    A1C1
    ，
    ∴两三角形相似，
    故此选项正确；
    故正确的有3个．
    故选：C．
    点评：此题主要考查了相似三角形的判定，正确灵活的利用相似三角形的判定定理是解题关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在等腰△ABC和等腰△DEF中，∠A与∠D是顶角，下列判断正确的是（　　）
    ①∠A=∠D时，两三角形相似；②∠A=∠E时，两三角形相似；
    ③
    AB
    BC
    =
    DE
    EF
    时，两三角形相似；④∠B=∠E时，两三角形相似．
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在等腰△ABC和等腰△DEF中，∠A与∠D是顶角，①当∠A=∠D时，这两个三角形相似；②当∠A=∠E时，这两个三角形相似；③当
    AB
    DE
    =
    BC
    EF
    时，这两个三角形相似；④当∠B=∠E时，这两个三角形相似．以上说法正确的是（　　）
    A、①②B、②③C、①③④D、①④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•江西）某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：
    ●操作发现：
    在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是
    ①②③④
    ①②③④
    （填序号即可）
    ①AF=AG=
    12
    AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB=∠DMB．
    ●数学思考：
    在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；
    ●类比探究：
    在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答：
    等腰直角三角形
    等腰直角三角形
    ．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年重庆市八年级第二学期期末模拟试卷（一）（解析版） 题型：选择题

    在等腰△ABC和等腰△DEF中，∠A与∠D是顶角，下列判断正确的是（   ）

    ①∠A=∠D时，两三角形相似；      ②∠A=∠E时，两三角形相似；

    ③时，两三角形相似；      ④∠B=∠E时，两三角形相似。

    A、1个      B、2个       C、3个      D、4个

     

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