Question

【题目】如图将小球从斜坡的O点抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=ax2+bx刻画，顶点坐标为（4，8），斜坡可以用 刻画．

（1）求二次函数解析式；
（2）若小球的落点是A，求点A的坐标；
（3）求小球飞行过程中离坡面的最大高度．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵抛物线顶点坐标为（4，8），

∴ ，

解得： ，

∴二次函数解析式为：y=﹣ x2+4x

（2）解：联立两解析式可得：

，

解得： 或 ，

∴点A的坐标是（7， ）

（3）解：设小球离斜坡的铅垂高度为z，则z=﹣ x2+4x﹣ x=﹣ （x﹣3.5）2+ ，

故当小球离点O的水平距离为3.5时，小球离斜坡的铅垂高度最大，最大值是

【解析】（1）依据抛物线的顶点坐标公式可建立过于a，b的二元一次方程组，故此可求出a，b的值，于是可得到抛物线的解析式；
（2）联立直线与抛物线的解析式，通过解方程组可求出交点A的坐标；
（3）设小球飞行过程中离坡面距离为z，则Z=y抛物线-y直线，最后，利用配方法求解即可.