Question

如图，正方形ABCD内接于半径为5的⊙O，点P为劣弧CD上的一点，连接BP、CP．
（1）求正方形ABCD的边长；
（2）求∠BPC的度数．

Answer 1

分析：（1）连接OB，OC，由正方形的性质知，△BOC是等腰直角三角形，有∠BOC=90°，据此可以求得正方形的边长；
（2）利用圆周角定理可以求出∠BPC=

1

2

∠BOC．

解答：解：（1）连接OB，OC，
∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴∠BOC=90°，
∵⊙O的半径为5，
∴BC=

2

×OB=5

2

，
∴正方形的边长为5

2

；

（2）∵∠BOC=90°，
∴∠P=

1

2

∠BOC=45°．

点评：本题利用了正方形的性质，等腰直角三角形的性质及圆周角定理求解．