Question

如图，已知AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，过点B的弦BC⊥OD交⊙O于点C，垂足为M．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)当BC＝BD，且BD＝6 cm时，求图中阴影部分的面积(结果不取近似值)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：连接OC． 　　∵OD⊥BC，O为圆心， 　　∴OD平分BC． 　　∴DB＝DC． 　　∴△OBD≌△OCD．(SSS) 　　∴∠OCD＝∠OBD． 　　又∵AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线， 　　∴∠OCD＝∠OBD＝90°， 　　∴CD是⊙O的切线； 　　(2)∵DB、DC为切线，B、C为切点， 　　∴DB＝DC． 　　又DB＝BC＝6， 　　∴△BCD为等边三角形． 　　∴∠BOC＝360°－90°－90°－60°＝120°， 　　∠OBM＝90°－60°＝30°，BM＝3． 　　∴OM＝，OB＝2． 　　∴S阴影部分＝S扇形OBC－S△OBC 　　＝－×6× 　　＝π－3(cm2)．