Question

在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC：CA：AB=5：12：13，则cosB=

5

13

．

Answer 1

分析：设比例的每一份为k，由比例式表示出三角形的三边，然后利用勾股定理的逆定理判断出此三角形为直角三角形，根据锐角三角函数定义，用∠B的对边AC比上斜边AB，化简后可得出cosB的值．

解答：解：由△ABC三边满足BC：CA：AB=5：12：13，
可设BC=5k，CA=12k，AB=13k，
∵BC²+CA²=（5k）²+（12k）²=25k²+144k²=169k²，AB²=（13k）²=169k²，
∴BC²+CA²=AB²，
∴△ABC为直角三角形，∠C=90°，
则cosB=

BC

AB

=

5k

13k

=

5

13

．
故答案为：

5

13

点评：此题考查了勾股定理的逆定理，比例的性质，以及锐角三角函数定义，利用勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形是解本题的关键．