Question

如图，△ABC内接于⊙O，∠B=45°，AC=4，则⊙O的半径为（　　）

• A．2

  2

• B．4

  2

• C．2

  3

• D．5

Answer 1

分析：首先作直径AD，连接CD，根据圆周角定理，易得△ACD是等腰直角三角形，继而根据等腰直角三角形的性质，即可求得答案．

解答：解：作直径AD，连接CD，
则∠ACD=90°，
∵∠B=45°，
∴∠D=∠B=45°，
∵AC=4，
∴AD=

AC

sin45°

=

2

AC=4

2

，
∴⊙O的半径为：2

2

．
故选A．

点评：此题考查了圆周角定理与等腰直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．