Question

【题目】如图(1)，，直线AB和CH交于点O，分别交于D、E两点，已知，，.

(1)尝试探究：在图(1)中，求DB和AD的长；

(2)类比延伸：平移AB使得A与H重合，如图(2)所示，过点D作，若，求线段BF的长；

(3)拓展迁移：如图(3)，若的面积是10，点D、E分别位于AB、CA上，，点F在BC上且，，如果的面积和四边形FCED的面积相等，求这个相等的面积.

Answer 1

【答案】(1)DB=8；；(2)；(3).

【解析】

(1)根据，可得到,再利用已知条件，，.容易求出AD，BD的长；

（2）当AC移至与HC重合时，利用可得,根据(1)中求得的AD、BD的值，即可求出线段BF的长；

（3）要求的值，就需要求出．利用的面积和四边形FCED的面积相等可得，再推导出四边形BFED是一个平行四边形，然后由及题中的已知条件得到，这样就可以得到与的面积之比，从而可以解决此题的问题．

【解】(1)∵，

∴，即，

∴，

∴.

(2)∵平移AB使得A与H重合，

∴，.

∵，，∴四边形DECF为平行四边形，

∴.∵，∴

即，∴.

(3)∵的面积和四边形FCED的面积相等，

，

∴，∴，又∵，

∴四边形BDEF为平行四边形，，

∴，，

，

即这个相等的面积为6.